Géométrie différentielle: géométrie sous-riemannienne (French Edition)

Le présent livre, Géométrie différentielle, est destiné aux étudiants de la première et deuxième année master mathématiques pures à la Faculté des Sciences. Les variétés ont toujours occupé un rôle central chez les mathématiciens et les physiciens, surtout en liant le calcul différentiel à l'analyse et aux équations différentielles qui figurent toujours dans notre vie. On commence par une définition des variétés à partir d'un ensemble donné, puis on définit dans le second chapitre la topologie intrinsèque associée à la structure de la variété. Dans le chapitre 3 on définit l'espace tangent et ensuite le champs de vecteurs dans le chapitre 4 comme construction géométrique d'une équation différentielle du premier ordre. Dans les deux suivants chapitres on définit la sous variété ainsi une initiation à la géométrie sous riemannienne. Ensuite on donne une étude détaillée de l'algèbre tensorielle et une caractérisation de toutes les dérivations possibles comme somme de deux types de dérivations. on définit les connexions linéaires ou connexion de koszul et fnalement dans le suivant chapitre on étudie les variétés de Riemann. La géométrie sous riemannienne fera le sujet des chapitres qui traitent le théorème de Frobenius et les systèmes extérieurs. Finalement on traite en bref les structures sous riemanniennes, théorèmes de Teleman et de Chow, les distributions génératrices et non-génératrices et cyclique et nilpotentes, la distribution de Heisenberg et la théorie d'Hamilton-Jacobi. Read more